Fungsi ini adalah fungsi hasil bagi. Fungsi ini merupakan 'sahabat' fungsi modulus. Dua fungsi ini merupakan fungsi yang penting dalam bilangan basis. fungsi ini sering disingkat dengan 'div'. Definisinya adalah:
a div b = k dengan a = b.k + m dan m = a mod b
misalnya saja
9 div 2 = 4 karena 9 = 2.4 + 1.
Dalam fungsi div, nilai yang diambil adalah nilai bilangan bulat yang paling mendekati, tapi tidak boleh melebihi. Fungsi ini, sama seperti fungsi mod, ia hanya berfungsi pada bilangan bulat.
Cara kerja kedua fungsi ini dalam bilangan basis adalah dengan melakukan 2 operasi ini secara berulang kali pada angka itu. Yang paling umum adalah basis 2, atau biner. Sekarang kita uji dengan angka yang agak kecil. Kita ambil 5.
a. 5 mod 2 = 1 5 div 2 = 2
Nilai dari 5 div 2 tadi kita lakukan lagi operasi yang sama.
b. 2 mod 2 = 0 2 div 2 = 1
Jadi bilangan biner dari 5 adalah 101
Sudah mengerti kan.
Modulo atau modulus adalah fungsi sisa hasil bagi. Fungsi ini berlaku pada bilangan bulat. Fungsi ini didefinisikan sebagai
a mod b = x maka k.b + x = m dengan a div b = k dimana a,b,k dan x adalah bilangan bulat.
Misalnya saja
10 mod 3 = 1
karena hasil dari 10 : 3 menghasilkan 3 dan sisa 1
contoh lain:
9 mod 3 = 0
Fungsi mod jarang dipakai dalam matematika disekolah. Fungsi ini dan fungsi 'div' hanya sering dipakai dalam bahasa pemrograman. namun tidak ada salahnya kita mempelajarinya kan.
Karena 9 habis dibagi 3 dan tidak memiliki sisa.
Angka enam.
Apa yang ada di pikiran kita saat mendengar angka itu. Angka enam adalah salah satu dari sepuluh angka pertama(0-9)
Angka enam di alam itu sangat banyak. Seperti yang pernah saya tulis sebelumnya. Alam mengambil bentuk yang paling efisien. Jika lingkaran adalah yang paling efisien dalam tunggal. Maka enam adalah yang paling efisien. Buktinya, anda bisa lihat pada cincin benzena, pada kepingan salju, atau pada fenilalanin. Semuanya mengandung segi enam. Begitu juga dengan sarang lebah. Enam sangat efisien karena jika ia disusun maka ia tidak akan meninggalkan ruang kosong. Enam juga dibahas oleh beberapa agama. Agama Islam menyebutkan di dalam Al-Qur'an bahwa alam semesta diciptakan dalam enam masa, selain itu ada juga surah An=Nahl (lebah) yang sarangnya berbentuk segi enam. Agama kristen memiliki alkitab yang ada 66 kitab, selain itu ada juga angka 666 yang disebutkan oleh Daniel. Agama yahudi memiliki lambang berupa bintang David yang memiliki 6 sisi.
Angka memang ajaib sulit untuk bisa kita mengerti.
Paradoks memang amat membingungkan. Ini adalah contoh dari paradoks yang saya buat sendiri.
"Seorang pria yang selalu berkata bohong, mengucapkan perkataan, "Aku selalu berkata bohong."
Sekarang, jika ia selalu berkata bohong, maka ucapannya tadi adalah bohong, dan artinya ia selalu berkata jujur. Itu bertentangan dengan premis awal. Jika anda katakan dia jujur, bahkan lebih jelas lagi. Sekarang perhatikan yang berikut ini.
"Seorang pria yang selalu berkata jujur mengatakan, "Aku selalu berkata bohong."
Yang ini bahkan lebih aneh lagi. Jika ia selalu jujur, maka pernyataan yang baru diucapkannya adalah bohong. Tapi ia selalu berkata jujur. Jadi Siapakah diantara mereka berdua yang bohong. Atau keduanya jujur, atau keduanya bohong. Silakan anda nilai sendiri. Yang jelas, akan sulit sekali menjelaskannya dengan sederhana.
Apa anda pernah mendengar tentang paradoks. Paradoks adalah sebutan untuk pernyataan yang bertentangan dengan logika matematika dan salah secara logika. Beberapa paradoks yang terkenal dalah paradoks Zeno, Russel, dan Einstein atau paradoks kembar.
Pardoks zeno berbunyi:
'Ada lomba balap lari antara kura-kura melawn Achilles. Tapi kura-kura diberi kesempatan untuk bergerak lebih awal kira - kira 1 km. Achilles bergerak dua kali lebih cepat dari kura kura. Saat Achilles telah samapi pada jarak 1 km, kura-kura pasti sudah bergerak dan mencapai jarak 1,5 km. saat. Saat Achilles mencapai jarak 1,5 km, kura-kura mencapai jarak 1.75 km. Begitu seterusnya'
Jadi ia takkan bisa mengejar kura-kura sampai kapan pun. Tapi itu pernyataan yang salah. Penjelasannya bisa dijelaskan melalui konsep ketidakterbatasan.
Lalu paradoks Russel:
'Disebuah daerah hanya ada 1 tukang cukur. Tidak ada orang yang mencukur rambutnya sendiri. Hanya tukang cukur yang boleh mencukur. Semua orang harus dicukur. Lalu siapa yang akan mencukur si tukang cukur?'
ini hanya berlaku jika A elemen R jika dan hanya jika A bukan elemen dari A. Sedangkan paradoks kembar hanyalah pernyataan dari teori relativitas. Silkan pelajari lebih lanjut.
