Jumat, 26 Maret 2010

Matematika, mutlak atau tidak ? (2)

Matematika itu memang aneh. seperti adanya bilangan imajiner (i), tak terbatas dan lainnya. sekarang saya akan menunjukkan satu lagi keanehan pada matematika. Perhatikan persamaan dibawah ini.

x = 1

x^2 = 1

x^2 = x

x^2 - 1 = x - 1

(x+1)(x-1) = 1(x-1)          jika kedua ruas dibagi (x-1), maka akan mendapatkan nilai

x+1 = x

(1)+1 = (1)

2 = 1

Silakan cari kesalahannya.

Kamis, 11 Maret 2010

Pascal dan Fibonacci

Pascal dan Fibonacci adalah nama dari dua orang matematikawan yang dibadikan dalam deret matematika yang terkenal sebagai segitiga Pascal dan deret Fibonacci. Segitiga Pascal dan deret Fibonacci ternyata memiliki hubungan dalam bentuk penjumlahan diagonal. Perhatikan gambar dibawah ini.


Seperti yang anda lihat penjumlahan diagonal dari segitiga Pascal itu menghasilkan deret Fibonacci. Meskipun keduanya bisa dikatkan berlawanan. Pascal adalah nama salah satu bahasa pemrograman komputer, sedangkan  deret Fibonacci dikatakan sebagai deret paling alami di alam.

Kenapa alami?

Karena angka-angka dalam deret itu bertebaran di alam ini, dalam jumlah itu langsung maupun kelipatannya. Pada bunga, pohon, buah, hewan, bahkan tubuh manusia. Deret ini terdapat di tubuh manusia. misalnya, lima jari, 2 & 3 ruas jari, percabangan 2 pada bronkus, 5 gelambir paru-paru, dan masih banyak lainnya. Pada tumbuhan, misalnya kuntumbunga adalah kelipatan 2 atau , ada yang 5, 13 dan yang alinnya. Misalnya pada bunga matahari. Pada hewan, misanya jerapah yang memiliki 3 atau 5 tanduk. 1 atau 2 cula pada badak dan masih banyak yang lainnya.

Lalu kenapa harus deret Fibonacci?

ada 2 alasan. Pertama adalah karena ini adalah cara yang paling efisien untuk menata bagian-bagian tubuh. Kedua adalah karena perbandingan antar suku pada deret ini adalah rasio emas. Seperti yang anda tahu bhwa angka ini merupakan angka yang "Paling Cantik"

1,618

angak itu merpukan proporsi yang paling banyak muncul di alam. Sehingga tidak heran jika mata manusia sangat menikmati benda dengan proporsi ini. Jika tidak percaya. Uji sendiri dengan menggunakan persegi panjang dengan perbandingan p:l, 1:1,4 ; 1:1,6 ; dan 1:1,8 lalu pulih yang mana yang menrut anda paling proporsional.