Paradoks

Apa anda pernah mendengar tentang paradoks. Paradoks adalah sebutan untuk pernyataan yang bertentangan dengan logika matematika dan salah secara logika. Beberapa paradoks yang terkenal dalah paradoks Zeno, Russel, dan Einstein atau paradoks kembar.

Pardoks zeno berbunyi:

'Ada lomba balap lari antara kura-kura melawn Achilles. Tapi kura-kura diberi kesempatan untuk bergerak lebih awal kira - kira 1 km. Achilles bergerak dua kali lebih cepat dari kura kura. Saat Achilles telah samapi pada jarak 1 km, kura-kura pasti sudah bergerak dan mencapai jarak 1,5 km. saat. Saat Achilles mencapai jarak 1,5 km, kura-kura mencapai jarak 1.75 km. Begitu seterusnya'

Jadi ia takkan bisa mengejar kura-kura sampai kapan pun. Tapi itu pernyataan yang salah. Penjelasannya bisa dijelaskan melalui konsep ketidakterbatasan.

Lalu paradoks Russel:

'Disebuah daerah hanya ada 1 tukang cukur. Tidak ada orang yang mencukur rambutnya sendiri. Hanya tukang cukur yang boleh mencukur. Semua orang harus dicukur. Lalu siapa yang akan mencukur si tukang cukur?'

ini hanya berlaku jika A elemen R jika dan hanya jika A bukan elemen dari A. Sedangkan paradoks kembar hanyalah pernyataan dari teori relativitas. Silkan pelajari lebih lanjut.

Matematika, Mutlak atau Tidak ? (4)

Anda tahu bahwa trigonometri itu sangat unik. Sekarang saya akan menunjukkan seberapa unik trigonometri.

Anda ingat identitas trigonometri?

lihat yang satu ini!

tan^2 x + 1 = sec^2 x

jika x = 90 derajat maka

(1/0)^2 + 1 = 1/(0^2)

oleh karena 1^2 = 1 dan 0^2 = 0 maka

1/0 + 1 = 1/0

Jika 1/0 = a maka

a + 1 = a

1 = a-a

1 = 0.

Nah, disitulah permasalahannya. Cari lagi ya.......

Matematika, Mutlak atau tidak ? (3)

Sekarang ada satu lagi permasalahan matematika yang cukup aneh untuk diselesaikan. Perhatiak persamaan di bawah ini!

x = x

x^2 = x^2

x^2 - x^2 = x^2 - x^2

(x+x)(x-x) = x(x-x)

x+x = x

2x = x

2 = 1

Nah silahkan cari kesalahannya. Ini akan sedikit sulit karena Secar aljabar dan secara logika, persamaan yang saya kemukakan itu sulit untuk dicari kesalahannya. Saya kan menunjukkan lagi beberapa persamaan yang aneh dalam postingan yang lain. Dan sekali lagi, anda harus memecahkannya. Persamaan ini merupakan yang paling unik dari beberapa persamaan yang pernah saya posting, karena persamaan ini adalah murni aljabar. Tanpa angka keculai pada eksponennya. Ini adalah tantangan pada ilmu pengetahuan manusia. Sekaligus bukti bahwa ilmu manusia itu sangat terbatas dibandingkan dengan ilmu-Nya. Saya hanya akan mencoba menjelaskan salah satu cara untuk menjawab persamaan itu nanti.

Matematika, mutlak atau tidak ? (2)

Matematika itu memang aneh. seperti adanya bilangan imajiner (i), tak terbatas dan lainnya. sekarang saya akan menunjukkan satu lagi keanehan pada matematika. Perhatikan persamaan dibawah ini.

x = 1

x^2 = 1

x^2 = x

x^2 - 1 = x - 1

(x+1)(x-1) = 1(x-1)          jika kedua ruas dibagi (x-1), maka akan mendapatkan nilai

x+1 = x

(1)+1 = (1)

2 = 1

Silakan cari kesalahannya.

Pascal dan Fibonacci

Pascal dan Fibonacci adalah nama dari dua orang matematikawan yang dibadikan dalam deret matematika yang terkenal sebagai segitiga Pascal dan deret Fibonacci. Segitiga Pascal dan deret Fibonacci ternyata memiliki hubungan dalam bentuk penjumlahan diagonal. Perhatikan gambar dibawah ini.

Seperti yang anda lihat penjumlahan diagonal dari segitiga Pascal itu menghasilkan deret Fibonacci. Meskipun keduanya bisa dikatkan berlawanan. Pascal adalah nama salah satu bahasa pemrograman komputer, sedangkan  deret Fibonacci dikatakan sebagai deret paling alami di alam.

Kenapa alami?

Karena angka-angka dalam deret itu bertebaran di alam ini, dalam jumlah itu langsung maupun kelipatannya. Pada bunga, pohon, buah, hewan, bahkan tubuh manusia. Deret ini terdapat di tubuh manusia. misalnya, lima jari, 2 & 3 ruas jari, percabangan 2 pada bronkus, 5 gelambir paru-paru, dan masih banyak lainnya. Pada tumbuhan, misalnya kuntumbunga adalah kelipatan 2 atau , ada yang 5, 13 dan yang alinnya. Misalnya pada bunga matahari. Pada hewan, misanya jerapah yang memiliki 3 atau 5 tanduk. 1 atau 2 cula pada badak dan masih banyak yang lainnya.

Lalu kenapa harus deret Fibonacci?

ada 2 alasan. Pertama adalah karena ini adalah cara yang paling efisien untuk menata bagian-bagian tubuh. Kedua adalah karena perbandingan antar suku pada deret ini adalah rasio emas. Seperti yang anda tahu bhwa angka ini merupakan angka yang "Paling Cantik"

1,618

angak itu merpukan proporsi yang paling banyak muncul di alam. Sehingga tidak heran jika mata manusia sangat menikmati benda dengan proporsi ini. Jika tidak percaya. Uji sendiri dengan menggunakan persegi panjang dengan perbandingan p:l, 1:1,4 ; 1:1,6 ; dan 1:1,8 lalu pulih yang mana yang menrut anda paling proporsional.

Inikah penyelesaian Konjektur Goldbach

Konjektur Goldbach merupakan sebuah permasalahan matematika yang cukup memusingkan para ahli matematika.

Konjektur Goldbach berbunyi:“ Setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima ”
Contoh:

  4 = 2 + 2
  6 = 3 + 3
  8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
dst.

Salah satu teman saya menjawab dengan sifat pada bilangan genap yang bisa dinyatakan sebagai penjumlahan dari dua bilangan ganjil (hampir semua bilangan prima adalah ganjil), saya hanya sedikit menambahkan yaitu bilangan genap bisa dinyatakan sebagai penjumlahan dari dua bilangan genap dan ganjil. Anda bisa membuktikannya dengan aljabar sederhana tanpa harus mengetahui pola dari bilangan prima. Sederhana saja bukan.

Makin Banyak Fraktal

Fraktal adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang bentuk bangun datar maupun bangun ruang non-Euclidian. Fraktal juga dikenal sebagai geometri alam. Cara mudah untuk mengenal fraktal adalah dengan memperhatikan sifat suatu benda di alam. Contoh termudah adalah jika kita memperhatikan gunung. Dari jauh terlihat seperti berbentuk segitiga. Namun saat kita makin dekat dengannya, makin kita sadar bahwa itu sama sekali tidak mirip dengan segitiga. Fraktal tidak hanya terjadi di dua dimensi, tapi juga tiga dimensi. Salah satu yang paling terkenal adalah Menger Sponge. Selain itu, dikenal juga Sierpinski Gasket dan beberapa fraktal 3 dimensi yang lain. Silakan cari di google.